Mapa krasnali wywołała emocje

To "wkręcanie i gra słowami" - pisaliście do nas, ale jednocześnie dobrze odczytywaliście nasze intencje i zmniejszaliście ludzi do rozmiarów krasnali. Między innymi o przyjęcie takiego sposobu rozumowania chodziło w ostatnim zadaniu.

Nasza akcja trwa już drugi miesiąc i cieszy się niezmienną popularnością. A zatem dalej bawimy się liczbami i gimnastykujemy mózg na łamigłówkach. A nagrodę, program "Tajemnice umysłu - Pamięć", otrzymuje Tomasz Poręba. Gratulujemy.

Rozwiązanie zadania nr 12
Treść: Na terenie Polski mieszka ponad 38 mln osób. Mapa w skali 1:1000000 łatwo mieści się na biurku, ale przecież jedna milionowa naszej populacji to ponad 38 osób i tyle na powierzchni mapy się na pewno nie zmieści. Dlaczego?

Rozwiązanie: Skala mówi, w jakim stosunku zmieniają się wymiary liniowe, czyli odległości. Jeśli wszystkie odległości zmniejszą się milionkrotnie, powierzchnia zmaleje 1000000*1000000 razy (tak jak np. powiększenie kwadratu w skali 2:1 daje kwadrat o czterokrotnie większym polu), więc średnie zaludnienie Polski oddałoby nie ok. 38 osób, ale 0,000038 os. na powierzchnię mapy (co można też zamodelować 38 krasnoludkami o wymiarach 1000000 razy mniejszych niż ludzkie), a tyle zmieści się na niej bez trudności. Z podo-bnym zagadnieniem spotkamy się, obliczając np., że metr kwadratowy to nie 100, a 100 cm * 100 cm = 10000 cm kwadratowych, albo że odlew rzeźby wykonany z tego samego materiału co oryginał w skali 1:10 waży 1000 razy mniej (bo jego objętość jest mniejsza 10*10*10 = 1000 razy, czyli trzeba na niego 1000 razy mniej substancji).

Zadanie nr 13
Pewne jezioro w Australii w przeciągu pierwszego półrocza 2008 obniżyło lustro wody o 2 m, a następnie - do końca roku - jego poziom podniósł się z powrotem o 1,5 m. Zakładając, że zachowanie jeziora będzie co rok takie samo, a głębokość jeziora 31 grudnia 2008 wyniosła 12 metrów, za ile lat wyschnie całkowicie?

Na odpowiedzi z uzasadnieniem czekamy do godz. 12 w poniedziałek pod adresem: [email protected].