Możemy na was liczyć

Co cieszy, większość z Was liczy poprawnie. Szczegółowe rozwiązanie pierwszego zadania znajdziecie w ramce obok.

Kolejne zadania drukować będziemy na naszych łamach dwa razy w tygodniu - zawsze we wtorki i w piątki. Przygotowywać je będzie Michał Śliwiński, matematyk z Uniwersytetu Wrocławskiego i III LO - wrocławskiej matematycznej kuźni. Na odpowiedzi czekamy do poniedziałku do godz. 12 (w przypadku zadania piątkowego) i do czwartku do godz. 12 (zadanie wtorkowe). A nagrody będziemy przyznawać nie za rozwiązanie wszystkich zadań, a za odpowiedzi do każdego z nich.

Co tydzień chcemy też zachęcać do nauki rachunków. Napiszemy o matematycznych geniuszach z Wrocławia, o ludziach, którzy wykorzystują ten przedmiot w swojej codziennej pracy. Czekamy też na Wasze listy, w których opiszecie nam swoje przygody z matematyką.
I wreszcie nagrody: bezprzewodową mysz optyczną z pamięcią USB w tym tygodniu otrzymuje Justyna Szeliga.

Bo mnożenie jest przemienne
Rozwiązanie zadania nr 1.
Treść zadania:Kowalscy chcieli kupić telewizor wart początkowo 1399 zł. W sklepie "A" najpierw dwukrotnie obniżano jego cenę o 5 proc., by wreszcie podnieść ją znów o 5 proc. Z kolei w sklepie "B" ten sam telewizor najpierw podrożał o 5 proc., a później dwukrotnie taniał o 5 proc. Gdzie teraz bardziej opłaca kupić się telewizor?
Rozwiązanie przedstawia Michał Śliwiński, matematyk Obniżenie ceny o 5 proc. oznacza, że wyniesie ona 0,95 wartości poprzedniej. Z kolei wzrost jakiejkolwiek wielkości o 5 proc. oznacza, że wyniesie 1,05 swojej poprzedniej wartości. Telewizor w sklepie "A" kosztował więc kolejno 0,95*1399 zł = 1329,05 zł, potem 0,95*1329,05 zł= 1262,5975 zł, co uczciwie można zaokrąglić do 1262,60 zł. Po podwyżce cena zmieniła się tak: 1,05 * 1262,60 zł = 1325,73 zł.

W sklepie "B" ceny telewizora, to po podwyżce 1,05 * 1399 zł = 1468,95 zł, po pierwszej obniżce 0,95 * 1468,95 zł = 1395,5025 zł (czyli po zaokrągleniu 1395,50 zł) i po drugiej obniżce 0,95 * 1395,50 zł = 1325,725 zł (zaokrąglając, 1325,73 zł lub 1325,72 zł). Z dokładnością do grosza otrzymaliśmy więc to samo.

Nie ma więc znaczenia, w którym sklepie Kowalscy dokonają zakupu. Nie jest to przypadek - przy obliczaniu cen w obu sklepach wykonaliśmy dwa mnożenia przez 0,95 i jedno przez 1,05. Fakt, że zrobiliśmy to w różnej kolejności, nie wpływa na wynik, bo mnożenie jest przemienne. Nie znając zatem wypadkowej ceny, mogliśmy od razu, bez obliczeń stwierdzić, że w obu sklepach telewizor kosztuje tyle samo.

Zadanie nr 2
W trakcie skomplikowanych działań operacyjnych Superodpowiedzialne Służby ustaliły, że spośród 10 podsłuchiwanych osób, każda przeprowadziła jedną rozmowę telefoniczną z każdą inną. Ile było w sumie tych rozmów?
Na odpowiedzi czekamy do godz. 12 w czwartek pod adresem: [email protected]